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ABC猜想和其他數學猜想不太一樣，它最大的困難之處不是在於計算，也不是在於命題本身的抽象性，而是它的存在完全是“反直覺”的。

簡單來說，就是有a、b和c三個數，其中c=a+b，如果這3個數互素，那麼將這3個數不重複的素因子相乘得到的d，看起來d顯然會比c要大。

比如隨便舉個例子，a=2、b=7、c=a+b=9，d=2×7×3=42，其中d顯然要遠大於c。

然而，這種說法看上去似乎沒毛病，但事實卻和人們的直覺截然相反。

這其中不但存在著反例，而且反例還不少。

比如（5，27，32）這一三元陣列，d=30，顯然要比等於32的c小。

後來數學家們退而求次，在喬瑟夫·奧斯達利最初的表述上做出了修改，將rad(abc)放大一下，用它的一個大於1的r次冪來替換它，也就是所謂的rad（abc）^（1+ε）。

即，當ε為大於零的任意實數時，d=rad（abc）^（1+ε）＞c的反例存在！

但，這些反例的數量，是有限多個！

這個問題自從被提出之後，因為其“反直覺”的特點，便一直是困擾著數學界的頭等難題。

在代數意義上，加法和乘法之間進行互動，對應著的可能性有無窮個，因此兩個自然數的質因子，與它們之和的質因子，在數學上按理來說應該是不存在任何聯絡的。

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