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寧青筠是最快回過神來的，她以複雜的神色看了眼秦克，又默默地做起了自己的題目，只是眼角餘光依然不時瞟向秦克。

五分鐘後，對外界毫不知情的秦克重新睜開了眼睛，拿起筆刷刷刷地寫了起來。

他已推演過，這題完全可以採用數學的歸納、構造法來證明！

這算是數學歸納法加構造法的高階複用了，也是他目前的數學等級“高中奧數（省級複賽）”所能熟練運用的最強最高級別數學解題法了。

“證明：當m=1時，取長為1的線段的兩個端點，構成點集S，原題可證。

假設m=k時，命題成立，即存在點集Sk，對任意A∈Sk，恰有Sk中k個點到點A的距離為1.

以Sk中的每個點為圓心作半徑為1的圓，這些圓兩兩之間的交點是有限個，設它們構成集合Tk，那麼Sk∪Tk中任意兩點的連線方向只有有限個。

任取一個方向的向量d不屬於這個有限個方向，將Sk沿向量d平移一個單位，得到點集Sk’。

由上述向量d的取法不難驗證：一方面Sk∩Sk’=Φ；另一方面，兩點A∈Sk和A’∈Sk’之間的距離為1（當且僅當A’是由A平移所得）。

當m=k+1時，令Sk+1=Sk∪Sk’，對任意A∈Sk+1，不失一般性，設A∈Sk，根據歸納假設，恰有Sk中k個點與點A的距離為1，又Sk’中一點與點A的距離為1，由此可得出Sk=1中k+1個點與點A的距離為1，由此可證當m=k+1時，命題成立。

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