這種感覺很奇妙。

龐學林從來沒有想過，原本用來解決數論問題的龐氏幾何，竟然還能與非線性偏微分方程聯絡在一起。

突如其來的靈感突然發散出去，瞬間，各種奇思妙想開始在龐學林的腦海裡湧現。

……

“在與曲面相關的偏微分方程組中，首先需要解決的，便是復結構的存在性問題！這一點，可以從一個經典的老問題入手！即：給定2n維實微分流形M上的一個近復結構J，什麼時候這個近復結構是由復結構誘匯出來的?”

……

“給定的近復結構J由某復結構誘導，當且僅當在每一點的某鄰域內都有區域性實座標{x^1，x^2，x^3……x^2n-1，x^2n}，使得 J∂xj=∂x^j+n，J∂x^j+n=-∂x^j，因為如果存在這樣的區域性座標卡集，則復座標卡集{x+ix^n+1，…，x^n+ix^2n}之間的轉換函式便適合Cauchy-Riemann方程組，從而是全純函式;逆命題則顯然成立。接下來，可以把問題歸結為尋找這樣的好座標系，或求解一些一階線性微分方程組。”

……

“高維情形: Newlander-Nirenberg定理。近復結構M是(1，1)型張量場，故可以作用到餘切叢上.在每一點p∈M處，復化切空間TpMc都可分解為相應於特徵值±i的兩個子空間的直和。根據連續性，便可得到復化切叢的直和分解……”

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