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橢圓曲線在現代數學裡到處出現，主攻其他分支的數學家紛紛研究起橢圓曲線，先行者是算君龐加萊，這位百年一出的全能型天才學者在1901年最先觀察到：對於每條橢圓曲線，都有一個特定群與之聯絡。

不少數學家結合群論手段研究橢圓曲線，並取得了卓有成效的戰果。

橢圓曲線理論引起數學家們的重視得益於天才算君龐加萊，它的興盛則得益於另一位勤奮型的天才懷爾斯。

安德魯-懷爾斯採用橢圓曲線手段證明了費馬大定理，他應該感謝谷山豐和志村五郎在更早之前作出的猜想。

谷山-志村猜想提供了一條有效的途徑，這是費馬大定理證明方案的重要步驟。

懷爾斯先證明了谷山-志村猜想，不久之後費馬大定理被他和理查德-泰勒順利搞定。

而谷山-志村猜想的提出者之一谷山豐，他雖然比懷爾斯更早洞察到天機，卻苦於無法證明他自己提出的猜想。

年僅31歲的谷山豐在婚禮前夜跳海自殺，一個月後，與他訂了婚的新娘自殺殉情。這或許是數學史上最慘痛的悲劇。

橢圓曲線帶來的不僅是成功和喜悅，亦有失敗和悲傷。

經過一百多年的發展，當代研究橢圓曲線的學者們，同樣是悲喜交加。

BSD猜想這個數論問題，實際上轉化為橢圓曲線的問題。

歐葉並不是第一個想到運用群論+橢圓曲線的方法去證明BSD猜想的人。

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