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後記:歸納,口為何能代表圓,甚至圓球

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圓面積的計算公式,看似簡單,但是,也是有方式來求得的。

不知道方式時,會有很多積分法,那都是不理解圓面的空間延展的複雜想法。

其實,求圓面積,很簡單。

掌握了圓周率之後,我們當然不用再以積分角度去思考圓面積。

可以從直線延展出扇面的角度去觀察。

先觀察半圓。

要把直徑D這樣的一維線條,化為二維的面,並得到半圓面積,自然是要以直線轉化為平面的一種模式。

並且這個變動,是不能脫離直徑這一線條本身的,直徑不能有任何變化。

因而,如果不考慮積分方式,只考慮形體方式,那麼,這隻能以半徑R,如扇子般開啟,來得到面積。

如此延展,直徑就不會有任何變化。

這樣,就有了圓面積公式。

也就是說,在張玉看來,若只以半徑為邊長,來得到面積,自然就是

,會得到一個正方面積。

也就是說,如同

是一條極細的捲筒紙,並且這捲筒紙同樣以

的距離展開,就會形成一個正方形。

成為正方形

若這一條捲筒紙,端點a不動,以扇面開啟的方式,只用另一個端點b移動,那麼當b移動到四分之一圓的位置時,固然對比正方形

,它已然到位了,但是,若算上不動的端點a就不對了。

因a的移動距離當然是0。

於是,平均一下的話,這等於只移動了一半距離。

那麼它真的是隻移動了一半麼?

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